Question

Визначте значення a,за яких графік функії y=2x²+x+a лежить вище осі абсцис?​

Answer 1

Ответ: а > 0,125

Объяснение во вложении

Answer 2

Для визначення значення "a", при яких графік функції y = 2x² + x + a лежить вище осі абсцис, потрібно з'ясувати, при яких значеннях "x" функція приймає значення більше нуля.

Оскільки графік розташований вище осі абсцис, це означає, що для будь-якого значення "x", функція повинна приймати значення "y" більше нуля.

Розглянемо функцію y = 2x² + x + a.

Для того, щоб визначити, при яких значеннях "x" функція приймає значення більше нуля, ми можемо скористатися дискримінантом квадратного тричлена. Дискримінант дорівнює "b² - 4ac".

У нашому випадку, "a" є сталим коефіцієнтом, "b" дорівнює 1, а "c" дорівнює 2.

Таким чином, дискримінант буде: 1² - 4(2)(a) = 1 - 8a.

За умовою, ми хочемо, щоб функція була більше нуля, тому дискримінант повинен бути менше за нуль:

1 - 8a < 0.

Розв'язавши це нерівність, отримаємо:

8a > 1.

a > 1/8.

Отже, значення "a", за яких графік функції y = 2x² + x + a лежить вище осі абсцис, будуть всі значення "a", які більші за 1/8.