Question

Найди наибольшее решение неравенства: 2,5^10x+18 ≤ 6,25.

Answer 1

$2,5^{10x+18}\leq6,25\\\\2,5^{10x+18}\leq2,5^{2}\\\\10x+18\leq2\\\\10x\leq-16\\\\x\leq -1,6\\\\x\in(-\infty;-1,6]\\\\Otvet:\boxed{-1,6}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с исходного неравенства: 2,5^10x + 18 ≤ 6,25

2. Вычтем 18 с обеих сторон: 2,5^10x ≤ 6,25 - 18 2,5^10x ≤ -11,75

3. Теперь возьмем логарифм от обеих сторон с основанием 2,5: log2,5(2,5^10x) ≤ log2,5(-11,75)

4. Используем свойство логарифма, что logₐ(b^c) = c * logₐ(b), чтобы перенести показатель степени вперед: 10x * log2,5(2,5) ≤ log2,5(-11,75)

5. Вычислим логарифм основания 2,5 (можно использовать основание 10 и затем применить формулу изменения основания): log2,5(2,5) ≈ 1

6. Подставим этот результат обратно в неравенство: 10x * 1 ≤ log2,5(-11,75) 10x ≤ log2,5(-11,75)

7. Теперь воспользуемся калькулятором для вычисления значения логарифма: log2,5(-11,75) ≈ -3,816

8. Подставим это значение обратно в неравенство: 10x ≤ -3,816

9. Наконец, разделим обе стороны на 10, чтобы выразить x: x ≤ -3,816 / 10 x ≤ -0,3816

Таким образом, наибольшее решение данного неравенства равно x ≤ -0,3816.