Question

Знайдіть периметр прямокутника якщо його діагональ дорівнює 13 см а його площа дорівнює 60 см​

Answer 1

Ответ:

34

Объяснение:

S=60, S=a*b

P=? P=(a+b)*2

по т. Пифагора a^2+b^2=c^2, c=13

получается система уравнений:

1. a^2+b^2=13^2

        a*b=60.

    2. (60/b)^2+b^2=169

3. b^4-169b^2+3600=0

замена переменной: b^2=t

4. t^2-169t+3600=0

D=(-169)^2-4*3600=14161=119^2

t1=25, t2=144

5. b^2=25, b=5 (отриц.корни не подходят, т.к. здесь длины сторон в см)

b^2=144, b=14

6. a1=60/5, a1=12

a2=60/12, a2=5

две пары одинаковых чисел, берем одну.

7. P=(5+12)^2, P= 34 (см)

Answer 2

Для знаходження периметра прямокутника потрібно знати його довжину та ширину. Ми можемо скористатися даними про площу прямокутника, щоб отримати ці значення.

Площа прямокутника (S) дорівнює добутку його довжини (a) на ширину (b):

S = a * b

У нашому випадку, S = 60 см². Тепер нам потрібно знайти довжину та ширину прямокутника.

Діагональ прямокутника можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, де довжина (a) і ширина (b) є його катетами. Тоді за застосуванням теореми Піфагора ми можемо отримати наступне рівняння:

a² + b² = d²

де d є довжиною діагоналі прямокутника. У нашому випадку d = 13 см. Підставивши ці значення в рівняння, ми отримуємо:

a² + b² = 13² a² + b² = 169

Тепер нам потрібно знайти пару значень (a, b), яка задовольняє це рівняння і враховує площу прямокутника S = 60 см².

Один можливий варіант - a = 12 см і b = 5 см. Перевіримо, чи вони задовольняють обидва рівняння:

12² + 5² = 144 + 25 = 169 (діагональ) 12 * 5 = 60 (площа)

Отже, ми знайшли довжину та ширину прямокутника. Тепер можемо знайти периметр, використовуючи формулу:

P = 2 * (a + b)

P = 2 * (12 + 5) = 2 * 17 = 34

Отже, периметр прямокутника дорівнює 34 см.