Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. y=1/2x² y=0, x=-2, x=-1.

Answer 1

Ответ:

===========================

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, мы должны найти точки пересечения линий и использовать интеграл для вычисления площади под кривой.

Первым шагом найдем точки пересечения линий. Подставим y=0 в уравнение кривой y=1/2x² и решим уравнение:

0 = 1/2x²

x² = 0

x = 0

Таким образом, линия y=0 пересекает кривую y=1/2x² в точке (0, 0).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл. Поскольку линия y=0 находится ниже кривой y=1/2x², мы будем вычислять интеграл от y=0 до y=1/2x².

Формула для вычисления площади фигуры между кривой и осью x при заданном интервале y составляет:

A = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - это верхняя функция (в данном случае 1/2x²) и g(x) - это нижняя функция (в данном случае 0).

Подставим границы интегрирования -2 и 0 для x, чтобы учесть область между x=-2 и x=0:

A = ∫[-2,0] (1/2x² - 0) dx

A = ∫[-2,0] 1/2x² dx

Для решения этого интеграла, мы возьмем первообразную функции 1/2x², которая равна (1/6)x³, и вычислим разность значений первообразной на границах:

A = [(1/6)x³]_[-2,0]

A = (1/6)(0³) - (1/6)(-2)³

A = (1/6)(0) - (1/6)(-8)

A = 8/6

A = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/2x², y=0, x=-2 и x=-1, равна 4/3.