Question

Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), если: а) F(x)=x^3+4x^2-5x+7 и f(x)=3x^2+8x-5, x∈R; б) F(x)=3x^4-lnx и f(x)= 12^3 - 1/x , х больше 0

Answer 1

Ответ:

Во вложении

Объяснение:

Answer 2

а) Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), мы должны проверить, что производная F(x) равна функции f(x).

Посчитаем производную F(x): F'(x) = (x^3+4x^2-5x+7)' = 3x^2 + 8x - 5.

Теперь сравним F'(x) с f(x): f(x) = 3x^2 + 8x - 5.

Мы видим, что F'(x) и f(x) совпадают. Таким образом, F(x) = x^3+4x^2-5x+7 является первообразной для функции f(x) = 3x^2 + 8x - 5.

б) Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), мы должны проверить, что производная F(x) равна функции f(x).

Посчитаем производную F(x): F'(x) = (3x^4-lnx)' = 12x^3 - 1/x.

Теперь сравним F'(x) с f(x): f(x) = 12x^3 - 1/x.

Мы видим, что F'(x) и f(x) совпадают. Таким образом, F(x) = 3x^4-lnx является первообразной для функции f(x) = 12x^3 - 1/x при x > 0.