Question

Решите пж уравнение: 4(0,5x-1)(0,5x+1)=(x-3) ^2(это квадрат)

Answer 1

4(0,5x-1)(0,5x+1)=(x-3)²

4(0,25-1)=(x-3)²

0=(x-3)²

-(x-3)(x-3)=0

x-3=0⇒x=3

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: 4(0,5x - 1)(0,5x + 1) = (x - 3)^2

   2(0,5x)^2 - 2 = (x - 3)^2

   (0,5x)^2 - 1 = (x - 3)^2

   (0,25x^2) - 1 = (x - 3)^2

2. Раскроем квадрат в правой части уравнения: (0,25x^2) - 1 = x^2 - 6x + 9

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 0,25x^2 - x^2 + 6x - 10 = 0

   -0,75x^2 + 6x - 10 = 0

4. Умножим уравнение на 4 для избавления от дробей: -3x^2 + 24x - 40 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   В данном случае, a = -3, b = 24, c = -40.

   D = 24^2 - 4(-3)(-40) = 576 - 480 = 96

   D положительный, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня.

6. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

   x = (-24 ± √96) / (-6)

   x = (24 ± 4√6) / 6

   x = (4 ± √6) / 1

   Таким образом, получаем два корня:

   x1 = 4 + √6 x2 = 4 - √6

Таким образом, решениями данного уравнения являются x1 = 4 + √6 и x2 = 4 - √6.