Question

Сколько нечётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?​

Answer 1

пусть число АВ=10а+b

Тогда 10а+b=7(a+b)+3

10а+b=7a+7b+3

3а=6b+3

а=2b+1

если b=1, то а=2*1+1=3, число 31 - нечетное

если b=2, то а=2*2+1=5, число 52 - четное

если b=3, то а=2*3+1=7, число 73 - нечетное

если b=4, то а=2*4+1=9, число 94 - четное

между прочим, если b>=5, то а>=2*5+1=11 - а не цифра

итого: нечетных со всеми условиями два

ответ: 2

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть искомое число состоит из двух цифр: десятков и единиц. Представим это число в виде AB, где A - десятки, а B - единицы. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Частное от деления числа AB на сумму его цифр A + B равно 7: AB / (A + B) = 7

2. Остаток от деления числа AB на сумму его цифр A + B равен 3: AB % (A + B) = 3

Первое уравнение можно переписать так: AB = 7 * (A + B)

Теперь заметим, что числа A и B - однозначные, так как они составляют двузначное число. Это значит, что они могут принимать значения от 1 до 9.

Подставим возможные значения для A и B и проверим, выполняется ли второе уравнение для каждой пары значений:

1. A=1, B=6: AB = 16 16 % 7 = 2 (не равно 3)

2. A=1, B=7: AB = 17 17 % 8 = 1 (не равно 3)

3. A=2, B=5: AB = 25 25 % 7 = 4 (не равно 3)

4. A=2, B=6: AB = 26 26 % 8 = 2 (не равно 3)

5. A=3, B=4: AB = 34 34 % 7 = 6 (не равно 3)

6. A=3, B=5: AB = 35 35 % 8 = 3 (Ура! Равно 3!)

7. A=4, B=3: AB = 43 43 % 7 = 1 (не равно 3)

8. A=5, B=2: AB = 52 52 % 7 = 3 (Ура! Равно 3!)

9. A=6, B=1: AB = 61 61 % 7 = 5 (не равно 3)

10. A=7, B=1: AB = 71 71 % 8 = 7 (не равно 3)

Итак, у нас два числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 35 и 52. Это значит, что есть 2 нечетных двузначных числа, которые при делении на сумму своих цифр дают частное 7 и остаток 3.