Question

60 баллов m2+n2+2mn+2m+2n+1 Разложить на множители подробно описывая что и для чего было сделано

Answer 1

Смотри ...........................

Используем формулу квадрат суммы двух чисел

Answer 2

Давайте разложим выражение m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 на множители.

Мы можем заметить, что это выражение напоминает квадратный трехчлен. Давайте проверим, можно ли разложить его как квадратный трехчлен.

m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1

Обратите внимание на первые три члена: m^2 + n^2 + 2mn. Это является квадратом суммы m и n:

(m + n)^2

Теперь давайте разложим последние три члена: 2m + 2n + 1. Здесь мы можем заметить, что 2m и 2n являются двойными произведениями:

2m + 2n = 2(m + n)

Теперь добавим единицу:

2(m + n) + 1

Мы можем увидеть, что 2(m + n) + 1 является квадратом суммы (m + n) и 1:

(1 + (m + n))^2

Таким образом, исходное выражение m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 может быть разложено следующим образом:

m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 = (m + n)^2 + (1 + (m + n))^2

В итоге, мы разложили исходное выражение на множители.