Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (a+b)^4^4 значит в четвёртой степени​

Answer 1

Ответ:

а⁴+4а³в+6а²в²+4ав³+в⁴

Объяснение:

(а+в)⁴=

=(а+в)²*(а+в)²=

=(а²+2ав+в²)*(а²+2ав+в²)=

=а²*а²+2ав*а²+в²*а²+

+а²*2ав+2ав*2ав+в²*2ав+

+а²*в²+2ав*в²+в²*в²=

=а⁴+2а³в+а²в²+

+2а³в+4а²в²+2ав³+

+а²в²+2ав³+в⁴=

=а⁴+(2а³в+2а³в)+

+(а²в²+4а²в²+а²в²)+(2ав³+2ав³)+в⁴=

=а⁴+4а³в+6а²в²+4ав³+в⁴

Answer 2

Для преобразования выражения (a+b)^44 в многочлен стандартного вида в четвёртой степени, нужно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона позволяет раскрыть скобки для выражения вида (a+b)^n:

(a+b)^n = C(n, 0)a^n*b^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)a^0b^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, определяемый как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).

В нашем случае, n = 44. Раскроем скобки и приведем получившийся многочлен в стандартный вид:

(a+b)^44 = C(44, 0)a^44b^0 + C(44, 1)a^43b^1 + C(44, 2)a^42b^2 + ... + C(44, 42)a^2b^42 + C(44, 43)a^1b^43 + C(44, 44)a^0b^44.

Теперь можно записать полный многочлен стандартного вида для (a+b)^44 в четвёртой степени.