Question

Точка движется прямолинейно по закону х (t) = 6t^3+2t-3. Найдите скорость в момент времени t= 2 с. (тема производной)

Answer 1

$x(t) = 6t {}^{3} + 2t - 3 \\ v(t) = 18 {t}^{2} + 2 \\ v(2) = 18 \times {2}^{2} + 2 = 72 + 2 = 74$

х'(t)=v(t)

Answer 2

Ответ:

74 м/с

Объяснение:

Скорость - это производная от расстояния.

$x(t)=6t^3+2t-3\\v(t)=x`(t)=(6t^3+2t-3)`=6*3t^2+2-0=18t^2+2$

Вычислим скорость в момент времени t=2c

$v(2)=18*2^2+2=18*4+2=72+2=74$ (м/с)

Answer 3

Для определения скорости точки в момент времени t=2 секунды нужно вычислить производную функции x(t) по времени и подставить в неё значение t=2.

Дано: x(t) = 6t^3 + 2t - 3

Для нахождения производной функции x(t) по времени t применим правило дифференцирования для каждого члена функции:

d/dt (t^n) = n * t^(n-1)

Применим это правило к каждому члену функции x(t):

dx/dt = d/dt (6t^3) + d/dt (2t) - d/dt (3) = 3 * 6t^(3-1) + 1 * 2t^(1-1) - 0 = 18t^2 + 2

Теперь найдем скорость в момент времени t=2 секунды, подставив значение t=2 в выражение для dx/dt:

v = dx/dt | t=2 = 18(2)^2 + 2 = 18 * 4 + 2 = 72 + 2 = 74

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 секунды равна 74 единицам скорости.