Question

Обратите чистоепериодическое десятичное число в дробь. а) 0. (15)B) 2, (9);б) 0, (231);г) 12, (12)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) 0.(15)=5/33

б) 0.(231)=77/333

в) 2.(9)=

г) 12.(12)=400/33

Answer 2

Чтобы преобразовать чисто периодическое десятичное число в дробь, мы используем следующий метод:

а) Рассмотрим число 0.(15). Здесь 15 является периодом, который повторяется бесконечное число раз. Пусть x будет искомым числом. Тогда можно записать уравнение:

x = 0.(15)

Умножим обе части уравнения на 100 (число десятичных знаков в периоде):

100x = 15.(15)

Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение:

100x - x = 15.(15) - 0.(15)

99x = 15

x = 15/99

Дробь 0.(15) равна 15/99.

б) Рассмотрим число 2, (9). Здесь 9 является периодом, который повторяется бесконечное число раз. Пусть x будет искомым числом. Тогда можно записать уравнение:

x = 2.(9)

Умножим обе части уравнения на 10 (число десятичных знаков в периоде):

10x = 29.(9)

Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение:

10x - x = 29.(9) - 2.(9)

9x = 27

x = 27/9

Дробь 2, (9) равна 27/9, которую можно упростить до 3.

г) Рассмотрим число 0, (231). Здесь 231 является периодом, который повторяется бесконечное число раз. Пусть x будет искомым числом. Тогда можно записать уравнение:

x = 0, (231)

Умножим обе части уравнения на 1000 (число десятичных знаков в периоде):

1000x = 231.(231)

Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение:

1000x - x = 231.(231) - 0, (231)

999x = 231

x = 231/999

Дробь 0, (231) равна 231/999, которую также можно упростить.

д) Рассмотрим число 12, (12). Здесь 12 является периодом, который повторяется бесконечное число раз. Пусть x будет искомым числом. Тогда можно записать уравнение:

x = 12, (12)

Умножим обе части уравнения на 100 (число десятичных знаков в периоде):

100x = 1212, (12)

Вычтем из обоих частей уравнения исходное уравнение:

100x - x = 1212, (12) - 12, (12)

99x = 1200

x = 1200/99

Дробь 12, (12) равна 1200/99.