Question

4/y-2 - 2/y=3-y/y^2-2y решите, а то у меня какие то сомнения. сколько не пробовал, получается что нет корней

Answer 1

Ответ:

y1 = 1

y2 = 1.5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Начнем с упрощения правой части уравнения: 3 - y / (y^2 - 2y) = (3y - y^2) / (y^2 - 2y)

Теперь уравнение принимает вид: 4/y - 2/y = (3y - y^2) / (y^2 - 2y)

Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на (y^2 - 2y): 4(y^2 - 2y)/y - 2(y^2 - 2y)/y = 3y - y^2

После упрощения получаем: 4y - 8 - 2y + 4 = 3y - y^2

Далее соберем все члены в левой части уравнения: 3y - y^2 - 4y + 8 - 4 = 0

После упрощения: -y^2 - y + 4 = 0

Умножим все члены на -1, чтобы сделать ведущим коэффициент положительным: y^2 + y - 4 = 0

Теперь можно попытаться решить данное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 1, b = 1, c = -4

Вычислим значение дискриминанта: D = (1)^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант D равен положительному числу, у уравнения есть два различных вещественных корня. Решим уравнение с использованием квадратного корня: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-1 ± √17) / (2 * 1)

Получаем два корня: y₁ = (-1 + √17) / 2 y₂ = (-1 - √17) / 2

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня. Если ваши решения не совпадают с этими, пожалуйста, перепроверьте вычисления.