Question

В некотором царстве в некотором государстве разбойник и приговорили к смертной казни он подал царю прошение о помиловании добрый царь сказал доверимся случаю. Пусть Разбойник сам вершит свою судьбу.Пусть он бросит две игральные кости Если сумма очков окажется равным числу которое оно назовет до начала испытаний то пусть живёт.какое число нужно назвать разбойнику чтобы вероятность остаться живым оказалось наибольшей?

Answer 1

Ответ: 7

Объяснение:

Очевидно , что разбойник должен выбрать сумму  очков  у которой более  всего вариантов при  сложении  двух чисел от  1 до 6 .

Очевидно ,  что это  когда сумма  очков  равна  7  или 8  или 6

7 :  6 и 1  ; 1 и 6 ; 5 и 2 ;  2 и 5 ; 3 и 4  ;  4  и  3 - 6 вариантов                 Внимание !  Симметричные случаи важны! Поскольку вероятность выпадания очков 1 из  6 относится только к одной кости !  В этой задаче этот момент самый важный и тот  который не  все понимают.

8 :    6 и 2 ;  2 и 6 ; 5 и 3 ; 3 и 5 ; 4 и 4 - 5  вариантов

6:   5 и 1  ;  1  и 5  ;  2  и 4 ;  4 и 2  ; 3 и 3  -5 вариантов

При других  вариантах сумм  больше  4 вариантов  не получится.

Вывод :  

Разбойник  должен назвать число 7 ,   чтобы вероятность его выживания была наибольшей.

Answer 2

Чтобы определить число, которое разбойник должен назвать для максимизации вероятности остаться живым, мы должны рассмотреть все возможные суммы, которые могут выпасть при броске двух игральных костей.

Сумма возможных комбинаций при броске двух шестигранных костей может варьироваться от 2 до 12:

2 = 1 + 1 3 = 1 + 2, 2 + 1 4 = 1 + 3, 2 + 2, 3 + 1 5 = 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 6 = 1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1 7 = 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1 8 = 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2 9 = 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3 10 = 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4 11 = 5 + 6, 6 + 5 12 = 6 + 6

Всего у нас есть 11 возможных сумм.

Теперь рассмотрим, какое число должен назвать разбойник, чтобы вероятность остаться живым была наибольшей. Если разбойник назовет число 7, то ему понадобится выпасть комбинациями (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), то есть всего 6 комбинаций из 36 возможных комбинаций костей. Это дает ему вероятность 6/36 = 1/6 остаться живым.

Однако, если разбойник назовет число 6, то ему понадобится выпасть комбинациями (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 6), то есть всего 6 комбинаций из 36 возможных комбинаций костей. Это также дает ему вероятность 6/36 = 1/6 остаться живым.

Мы видим, что независимо от того, какое число назовет разбойник, его вероятность остаться живым будет одинаковой, а именно 1/6. Таким образом, нет числа, которое могло бы максимизировать его вероятность выжить в данной ситуации.