Question

Решить неравенство: (х+2)³-1<0

Answer 1

Ответ:

(x+2)³<1

x+2<1 (возвели в третью степень)

x<-1

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

x < -1

Объяснение:

${(x + 2)}^{3} - 1 < 0 \\ {(x + 2)}^{3} < 1 \\ x + 2 < 1 \\ x < 1 - 2 \\ x < - 1$

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (x + 2)³ - 1 меньше нуля.

(x + 2)³ - 1 < 0

Раскроем скобку по формуле куба суммы:

(x + 2)(x + 2)(x + 2) - 1 < 0

(x + 2)(x² + 4x + 4) - 1 < 0

Распределим умножение:

x³ + 4x² + 4x + 2x² + 8x + 8 - 1 < 0

x³ + 6x² + 12x + 7 < 0

Теперь мы должны найти корни данного кубического уравнения. К сожалению, нет простого аналитического способа найти точные корни такого уравнения. Мы можем использовать численные методы или графический подход, чтобы найти приближенные значения корней.

С помощью численных методов или графика мы можем найти, что уравнение имеет три корня, скажем, a, b и c. Теперь нам нужно определить интервалы значений x, в которых неравенство выполняется.

Поскольку неравенство меньше нуля, оно будет выполняться в интервалах между корнями a, b и c. То есть, если a < b < c, то неравенство будет выполняться при x ∈ (a, b) и x ∈ (b, c).

Итак, решение неравенства (x + 2)³ - 1 < 0 будет записано как:

x ∈ (a, b) ∪ (b, c)

Пожалуйста, обратитесь к численным методам или графическому подходу, чтобы найти приближенные значения корней a, b и c и определить интервалы, в которых неравенство выполняется.