Question

Решите уравнение воспользовавщись приемом разложения на множители 16x^3=x x^3+x=2x 9x^2=x^4

Answer 1

$1) 16x^3=x\\ 16x^3-x=0\\ x(16x^2-1)=0\\x(4x-1)(4x+1)=0$

x=0 или 4x-1=0  или 4x+1=0

              4x=1              4x=-1

              x=0,25         x=-0,25

Ответ: 0,    0,25 и -0,25

$2) x^3+x=2x\\ x^3+x-2x=0\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x(x-1)(x+1)=0$

x=0  или х-1=0  или х+1=0

             х=1               х=-1

Ответ: -1,  0,  1

$3) 9x^2=x^4\\9x^2-x^4=0\\x^2(9-x^2)=0\\x^2(3-x)(3+x)=0$

x²=0 или 3-х=0 или 3+х=0

х=0          х=3           х=-3

Ответ: -3,  0, 3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности, используя метод разложения на множители.

1. 16x^3 = x

Перепишем это уравнение в виде: 16x^3 - x = 0

Факторизуем общий множитель: x(16x^2 - 1) = 0

Получаем два уравнения: x = 0 16x^2 - 1 = 0

Решим каждое из этих уравнений отдельно: a) x = 0

b) 16x^2 - 1 = 0 16x^2 = 1 x^2 = 1/16 x = ±1/4

Итак, у уравнения 16x^3 = x есть три решения: x = 0, x = 1/4, x = -1/4.

2. x^3 + x = 2x

Перепишем это уравнение в виде: x^3 + x - 2x = 0

x^3 - x = 0

Факторизуем общий множитель: x(x^2 - 1) = 0

Получаем два уравнения: x = 0 x^2 - 1 = 0

Решим каждое из этих уравнений отдельно: a) x = 0

b) x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = -1

Итак, у уравнения x^3 + x = 2x есть три решения: x = 0, x = 1, x = -1.

3. 9x^2 = x^4

Перепишем это уравнение в виде: x^4 - 9x^2 = 0

Факторизуем общий множитель: x^2(x^2 - 9) = 0

Получаем два уравнения: x^2 = 0 x^2 - 9 = 0

Решим каждое из этих уравнений отдельно: a) x^2 = 0 x = 0

b) x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3

Итак, у уравнения 9x^2 = x^4 есть три решения: x = 0, x = 3, x = -3.

В результате, получили следующие решения уравнений:

Уравнение 16x^3 = x: x = 0, x = 1/4, x = -1/4. Уравнение x^3 + x = 2x: x = 0, x = 1, x = -1. Уравнение 9x^2 = x^4: x = 0, x = 3, x = -3.