Question

Решите задачу,только пожалуйста полное решение с описанием. Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника,если его диагональ равна 26 см

Answer 1

Ответ:

Пусть АВ = х см, тогда ВС = х+14 см.  

АС - диагональ прям. АВСД, тогда АВС - прямоугольный треугольник.  

Воспользуемся теоремой Пифагора:  

26"2 = х"2+ (х+14)"2. Выполним преобразования, получив квадратное уравнение вида: х"2+14х-240=0.  

Находим дискриминант Д=квадратный корень из                                          "2-4ас = 14"2+4*240=1156.  

Находим х.

х= (-14+34)/2 = 10, где 34 - корень дискриминанта.  

Т. е. 10 см - сторона АВ.  

10+14 = 24 см - сторона ВС

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где диагональ является гипотенузой.

Пусть x - это длина меньшей стороны прямоугольника.

Тогда другая сторона будет равна (x + 14), так как "Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой".

Используя теорему Пифагора, получим:

x^2 + (x + 14)^2 = 26^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 676

Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0

Упростим:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Разделим все слагаемые на 2 для упрощения уравнения:

x^2 + 14x - 240 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой корней квадратного уравнения, но в данном случае проще воспользоваться факторизацией:

(x - 10)(x + 24) = 0

Из этого получаем два возможных значения для x:

x - 10 = 0 => x = 10

или

x + 24 = 0 => x = -24

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем x = 10.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 10 см, а большая сторона равна (10 + 14) = 24 см.

Проверим наше решение, используя теорему Пифагора:

10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676

Получили верное значение, которое совпадает с квадратом диагонали (26^2 = 676).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.