Question

Если p1, p2 и р3 - различные простые числа, то сумма всех делителей числа р1*р2*р3 равна (р1+1) (р2+1) (р3+1). Найдите сумму всех делителей читала 102 = 2*3*17.

Answer 1

Сумма всех делителей числа 102 = 2*3*17 равна (2+1)(3+1)(17+1) = 216

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы делителей числа, основанную на его разложении на простые множители. Формула гласит:

Сумма делителей числа p₁^a * p₂^b * ... * pₙ^c = (p₁^(a+1) - 1)/(p₁ - 1) * (p₂^(b+1) - 1)/(p₂ - 1) * ... * (pₙ^(c+1) - 1)/(pₙ - 1),

где p₁, p₂, ..., pₙ - простые множители числа, a, b, ..., c - их показатели.

В данном случае число 102 имеет разложение на простые множители: 2 * 3 * 17.

Сумма всех делителей числа 102 будет:

(2^(1+1) - 1)/(2 - 1) * (3^(1+1) - 1)/(3 - 1) * (17^(1+1) - 1)/(17 - 1) =

= (2^2 - 1)/(1) * (3^2 - 1)/(2) * (17^2 - 1)/(16) =

= (4 - 1)/(1) * (9 - 1)/(2) * (289 - 1)/(16) =

= 3 * 4.5 * 18 = 243.

Таким образом, сумма всех делителей числа 102 равна 243.