Question

Найдите наименьшее натуральное число делящиеся на 6 запись которого состоит из нулей и единиц

Answer 1

Ответ:

Это число 1110.

Пошаговое объяснение:

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. ⇒

1) Число должно быть четным, а так оно состоит из нулей и единиц, то оно заканчивается на ноль.

2) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Значит в наше число входит не меньше трех единиц.

3) Запишем число из трех единиц и нуля: 1110. Мы получили четырехзначное число. Если в это число добавить еще единицы или нули, то разряд его увеличится и станет больше четырехзначного, т.е. число увеличится.

Например, 10110 : 6 = 1685. Но 10110 - это пятизначное число и оно больше, чем 1110.

Ответ: наименьшее натуральное число, состоящее из нулей и единиц и делящееся на 6 - это 1110.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, делящееся на 6, запись которого состоит из нулей и единиц, мы должны найти самое маленькое число, у которого каждая цифра является нулем или единицей, и которое делится на 6.

Заметим, что для того чтобы число делилось на 6, оно должно быть делится и на 2, и на 3. Так как в двоичной системе счисления числа образуются только из нулей и единиц, то число делится на 2, если его последняя цифра - ноль. Таким образом, чтобы найти наименьшее число, делящееся на 6 и запись которого состоит из нулей и единиц, нужно найти такое число, у которого последняя цифра - ноль, а сумма его цифр делится на 3.

Самое маленькое число, которое удовлетворяет этим условиям - это число 6 (110 в двоичной системе). Оно делится на 6 и состоит только из нулей и единиц.

Таким образом, наименьшее натуральное число, делящееся на 6 и запись которого состоит из нулей и единиц, равно 6.