Question

Вычислите интеграл: (нижний предел Пи/2) (верхний предел 3Пи/2) ∫sin(x/2)⋅dx

Answer 1

решение на фото.....................................................

Answer 2

Ответ:

отввввввввввввввввввввввввввввввввв

Объяснение:

и

Answer 3

Для вычисления данного интеграла, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть u = x/2, тогда dx = 2du. Меняем пределы интегрирования:

При x = π/2, u = π/4. При x = 3π/2, u = 3π/4.

Интеграл принимает вид:

∫sin(x/2)⋅dx = ∫sin(u)⋅2du = 2∫sin(u)⋅du.

Теперь мы можем интегрировать функцию sin(u) по переменной u:

2∫sin(u)⋅du = -2cos(u) + C,

где C - произвольная постоянная.

Возвращаемся к переменной x:

-2cos(u) + C = -2cos(x/2) + C.

Теперь мы можем вычислить значение данного интеграла в заданных пределах:

∫[π/2, 3π/2]sin(x/2)⋅dx = (-2cos(3π/4) + C) - (-2cos(π/4) + C) = -2(-√2/2) + 2√2/2 = √2 + √2 = 2√2.

Таким образом, значение данного интеграла равно 2√2.