Question

Найдите область определения y=корень из 7x-x^2

Answer 1

Ответ: у=(х*(7-х))^0,5, подкоренное выражение больше либо равно нулю, тогда облвсть определентия 7>=х>=0, границами яаляются точки равенства нулю сомножителей.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(7x - x^2), нужно найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно (то есть, когда 7x - x^2 ≥ 0) и при которых корень извлекается из неотрицательного числа.

Давайте решим неравенство 7x - x^2 ≥ 0, чтобы найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно:

7x - x^2 ≥ 0

x(7 - x) ≥ 0

Найдем значения x, когда левая часть неравенства равна нулю:

x = 0, x = 7

Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить знак выражения x(7 - x) для каждого интервала:

markdownCopy code
  x     |    x(7 - x)
-----------------------
  -∞    |      +
   0    |      0
  7     |      0
  +∞    |      -

Таким образом, выражение x(7 - x) положительно на интервалах (-∞, 0) и (7, +∞), а равно нулю при x = 0 и x = 7.

Теперь посмотрим на корень извлекаемый из неотрицательного числа. Это означает, что значение под корнем должно быть неотрицательным:

7x - x^2 ≥ 0

(7 - x)x ≥ 0

Исходя из знаковой таблицы, значения x, при которых (7 - x)x ≥ 0, это интервалы (-∞, 0] и [7, +∞).

Таким образом, область определения функции y = √(7x - x^2) это интервал [0, 7].

Итак, область определения функции y = √(7x - x^2) это [0, 7].