Question

Решите уравнение пожалуйста: -3x^2+5x+2=0

Answer 1

Ответ:

$x_1 = 2 \\ x_2 = - \frac{1}{3}$

Объяснение:

$- 3 {x}^{2} + 5x + 2 = 0 \: \: \: \: | \cdot ( - 1) \\ 3 {x}^{2} - 5x - 2 = 0 \\ D = {( - 5)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot ( - 2) = 25 + 24 = 49 \\ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \\ x_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \\ x_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{ - 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и на его основе можно определить, сколько корней имеет уравнение и какого вида они будут:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения два одинаковых вещественных корня.
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, а есть два комплексных корня.

Давайте решим ваше уравнение:

-3x^2 + 5x + 2 = 0

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (5)^2 - 4(-3)(2) D = 25 + 24 D = 49

Теперь, так как D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Для их нахождения воспользуемся формулой:

x = (-b ± √D) / 2a

где ± обозначает два варианта: один с плюсом, другой с минусом.

x1 = (-5 + √49) / (2(-3)) x1 = (-5 + 7) / (-6) x1 = 2 / (-6) x1 = -1/3

x2 = (-5 - √49) / (2(-3)) x2 = (-5 - 7) / (-6) x2 = -12 / (-6) x2 = 2

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня: x1 = -1/3 и x2 = 2.