Question

Кілька учнів поділили порівно між собою 90яблук.Якби учнів було на 3 меньше, то кожен з них обержав би на 1 яблоко більше. Скількі було учнів?

Answer 1

Відповідь: 18 учнiв.

Пояснення:

було Х учнiв, тодi кожен отримав по (90:х) яблук.

Якщо по 1 яблоку бiльше, а учнiв на 3 менше, то

(90:х)+1=90:(х-3),

90/(х-3)-90/х=1,

(90х-90х+270)/(х^2-3х)=1,

х^2-3х-270=0,

D=9+4×270=1089=33^2,

x1=(3-33)/2=-15<0,

x2=(3+33)/2=18.

18 учнiв

Answer 2

Позначимо кількість учнів, які брали участь у поділі яблук, як "х". Тоді можемо сформулювати два рівняння на основі наданих умов:

1. Перше рівняння відображає ситуацію, коли "х" учнів поділили 90 яблук порівно:

90 / х = кількість яблук, що дістали кожен учень

2. Друге рівняння відображає ситуацію, коли учнів на 3 менше, але кожен з них отримав би на 1 яблоко більше:

90 / (х - 3) = кількість яблук, що дістали би кожен учень

Тепер, за умовою задачі, ми знаємо, що друге рівняння має на 1 яблоко більше, ніж перше рівняння. Тобто:

90 / х - 90 / (х - 3) = 1

Тепер, ми можемо розв'язати це рівняння:

Знаменник для спрощення цього рівняння буде х*(х - 3):

90*(х - 3) - 90х = х(х - 3)

Розкриваємо дужки:

90х - 270 - 90х = х^2 - 3х

Спрощуємо:

х^2 - 3х - 270 = 0

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння. Знайдемо корені:

х = (-(-3) ± √((-3)^2 - 41(-270))) / 2*1

х = (3 ± √(9 + 1080)) / 2

х = (3 ± √1089) / 2

х = (3 ± 33) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення "х":

1. х = (3 + 33) / 2 = 36 / 2 = 18

2. х = (3 - 33) / 2 = -30 / 2 = -15

Оскільки кількість учнів не може бути від'ємною, то відповідь: учнів було 18.