Question

Кілька учнів поділили порівну між собою 120 горіхів .якби учнів було на 2 більше то кожний отримав би на 2 горіхи менше.скільки учнів

Answer 1

Количество учеников - х чел.
Количество орехов  - 120 шт. 
Количество орехов  одному ученику - 120/х  шт.
Учеников на 2  больше  -  (х+2) чел.
Количество орехов каждому   - 120/(х+2)
Разница  в количестве орехов каждому - 2 ореха
120/х   - 120/(х+2)=2                | * x(x+2)
знаменатели≠0 ⇒  х≠0  ;  х≠-2
120(x+2) - 120x = 2x(x+2)         |:2
60(х+2) -60х= х(х+2)
60х +120 -60х =  х²+2х
120=х²+2х
х²+2х -120 =0
D= 2² -4*1*(-120)= 4 + 480 =484=22²
x₁= (-2-22)/ (2*1) = -24/2= -12  - не удовл. условию
х₂= (-2 +22)/2  = 20/2 = 10 (учеников) 

Ответ: 10 учеников.

Answer 2

Ви запитали про задачу з алгебри, яку можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Я знайшов для вас декілька веб-сторінок, де є розв'язки цієї задачі. Ось один з них:

Припустимо, що учнів було x. Тоді кожний отримав 120/x горіхів. Якщо учнів було x+2, то кожний отримав би 120/(x+2) горіхів. За умовою задачі, різниця між цими кількістями дорівнює 2, тобто:

120/x - 120/(x+2) = 2

Спростимо це рівняння, помноживши обидві частини на x(x+2):

120(x+2) - 120x = 2x(x+2)

Відкриємо дужки і перенесемо всі доданки в одну частину:

2x^2 + 4x - 240 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння, знайдемо дискримінант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*2*(-240) = 1936

Знайдемо корені рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √1936) / 4 = 10

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √1936) / 4 = -12

Оскільки кількість учнів не може бути від'ємною, то відкидаємо другий корінь. Отже, учнів було 10.

Перевіримо розв'язок, підставивши його в умову задачі:

120/10 - 120/12 = 12 - 10 = 2

Відповідь: учнів було 10.