Question

Школярі поділили порівну між собою 180 яблук, якби учнів було на 3 менше, то кожен з них отримав би на 3 яблука більше. Скільки було учнів?

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{180}{x}=y } \atop { \frac{180}{x-3}=y+3}} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{180}{x} } \atop { \frac{180}{x-3}= \frac{180}{x}+3 }} \right. \\ \frac{180x-180x+540-3x^2+9x}{x(x-3)} =0\\ \frac{-3x^2+9x+540}{x(x-3)} =0\\x(x-3) \neq 0\\x \neq 0\\x \neq 3\\-3x^2+9x+540=0\\x^2-3x-180=0\\D=729\\x_1=-12( \neq )\\x_2=15$
ОТвет:15

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, ми можемо скористатися даною інформацією: якщо школярі поділили порівну 180 яблук і кожен з них отримав би на 3 яблука більше, якби учнів було на 3 менше, то ми можемо сформулювати наступну рівняння:

(x - 3) * (y + 3) = 180,

де x - кількість учнів, y - кількість яблук, які отримав кожен учень.

Ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти значення x (кількість учнів). Давайте це зробимо:

(x - 3) * (y + 3) = 180

xy + 3x - 3y - 9 = 180

xy + 3x - 3y = 189

Тепер нам потрібно знайти такі значення x і y, які задовольняють цьому рівнянню. Для цього ми можемо перебрати різні значення y і перевірити, чи є ці значення цілими числами для x.

Якщо ми припустимо, що y = 1, тоді рівняння стане:

x + 3x - 3 - 9 = 189

4x - 12 = 189

4x = 201

x = 50.25

Отже, якщо y = 1, то x не є цілим числом, що не підходить для нашої задачі.

Якщо ми припустимо, що y = 2, тоді рівняння стане:

2x + 3x - 6 - 9 = 189

5x - 15 = 189

5x = 204

x = 40.8

Якщо y = 2, то x також не є цілим числом.

Якщо ми припустимо, що y = 3, тоді рівняння стане:

3x + 3x - 9 - 9 = 189

6x - 18 = 189

6x = 207

x = 34.5

Якщо y = 3, то x також не є цілим числом.

Якщо ми припустимо, що y = 4, тоді рівняння стане:

4x + 3x - 12 - 9 = 189

7x - 21 = 189

7x = 210

x = 30

Отже, якщо y = 4, то x = 30. Це означає, що в класі було 30 учнів.

Таким чином, в класі було 30 учнів.