Question

Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку[0;2π]: (1+cosx)(√2sinx-1)=0

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения на интервале [0, 2π], необходимо решить уравнение (1 + cosx)(√2sinx - 1) = 0 и найти значения x, при которых оно выполняется. Для этого решим два уравнения, соответствующих множителям в скобках:

1. (1 + cosx) = 0
2. (√2sinx - 1) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. (1 + cosx) = 0 cosx = -1

Корни данного уравнения на интервале [0, 2π] имеют вид: x = π

2. (√2sinx - 1) = 0 √2sinx = 1 sinx = 1/√2

Корни данного уравнения на интервале [0, 2π] имеют вид: x = π/4 и x = 3π/4

Итак, корни уравнения (1 + cosx)(√2sinx - 1) = 0, принадлежащие интервалу [0, 2π], равны x = π, x = π/4 и x = 3π/4.