Question

две бригады,работая вместе,могут выполнить некоторую работу за 5 дней. первая бригада может самостоятельно справиться с этой работай на 24 дней быстрее второй найдите,за сколько дней сможет выполнить эту работу первая бригада ,если будет работать одна

Answer 1

Ответ:

За 6 дней 1-я бригада выполнит работу одна

Объяснение:

х - время выполнения работы 1-й бригадой

х + 24 - время выполнения работы 2-й бригадой

$\dfrac{1}{x}$ - производительность 1-й бригады

$\dfrac{1}{x+24}$ - производительность 2-й бригады

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 24} = \dfrac{2x+24}{x(x+24)}$ - совместная производительность 2-х бригад

$1 : \dfrac{2x + 24}{x(x+24)}= \dfrac{x^{2} + 24x}{2x+24}$ - время выполнения работы при совместной работе бригад. По условию - это 5 дней

$\dfrac{x^{2} + 24x}{2x+24}=5$

х² + 24х = 10х + 120

х² + 14х - 120 = 0

D = 14² + 4 · 120 = 676

√D = 26

x₁ = 0,5 (-14 - 26) = - 20 не подходит из-за отрицательности значения

х₂ = 0,5 (-14 + 26) = 6(дней)

Answer 2

Пусть общий объем работы, который нужно выполнить, равен 1 (это удобно для расчетов). Пусть первая бригада может выполнить эту работу самостоятельно за X дней, тогда вторая бригада выполнит такую же работу за X + 24 дня (так как первая бригада быстрее на 24 дня).

Когда они работают вместе, за 5 дней они выполняют работу объемом 1:

1/X + 1/(X + 24) = 1/5

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и приведем к общему знаменателю:

(5(X + 24) + 5X) / (X(X + 24)) = 1/5

(10X + 120) / (X^2 + 24X) = 1/5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5X(X + 24) для избавления от знаменателя:

5X(X + 24)(10X + 120) / (X^2 + 24X) = 5X(X + 24)(1/5)

Теперь упростим уравнение:

5(10X + 120) = X(X + 24)

50X + 600 = X^2 + 24X

Теперь перенесем все в одну часть уравнения:

X^2 + 24X - 50X - 600 = 0

X^2 - 26X - 600 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением, а можно воспользоваться онлайн-калькулятором для квадратных уравнений. Результатом будет два возможных значения для X: X1 ≈ 38.651 и X2 ≈ -12.651.

Поскольку количество дней не может быть отрицательным, отбросим отрицательное значение, и получаем, что первая бригада сможет выполнить работу самостоятельно за около 38.651 дня. Округлим до ближайшего целого числа: приближенно 39 дней.