Question

Прямая k пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках H и M соответственно. Найдите S_{HBM} : S_{ABC}, если BH = 6 см, AB=10 см, BC=15 см, BM=9 см. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение

1)Пусть х- это 1 часть, тогда

МВ=5х, ВС=10х,

NB=3x,АВ=6x

Так как АВ: NB=ВС: МВ= 2 -

стороны пропорциональны и

<B-общий, значит

треуг BAC подобен треуг. BNM по 2 приз. ,  

k= 2 коэффициент подобия треугольников

2)2- отношение периметров

3) 2^2=4-отношение площадей

4)MN:AC=1:2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить отношение площади треугольника HBM к площади треугольника ABC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * основание * высота.

Заметим, что треугольники HBM и ABC имеют общую высоту, так как обе стороны HM и AC перпендикулярны к основаниям. Таким образом, отношение площадей треугольников равно отношению их оснований.

Площадь треугольника ABC (S_ABC) вычислим так: S_ABC = (1/2) * AB * BC.

Площадь треугольника HBM (S_HBM) вычислим так: S_HBM = (1/2) * BH * BM.

Теперь, вычислим численные значения: S_ABC = (1/2) * 10 см * 15 см = 75 см². S_HBM = (1/2) * 6 см * 9 см = 27 см².

Теперь найдем отношение S_HBM к S_ABC: Отношение = S_HBM / S_ABC = 27 см² / 75 см² ≈ 0.36.

Ответ: S_{HBM} : S_{ABC} ≈ 0.36.