Question

Представьте многочлен а^2+b^2+a^2y+b^2y+c^2y+c^2 в виде произведения 30 баллов

Answer 1

Ответ:

$( {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} )(1 + y)$

Объяснение:

${a}^{2} + {b}^{2} + {a}^{2} y + {b}^{2} y + {c}^{2}y + {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + y( {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} ) + {c}^{2} = ( {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} )(1 + y)$

Answer 2

Для представления данного многочлена в виде произведения, нам нужно разложить его на множители. Обратите внимание, что многочлен состоит только из квадратов переменных и линейного члена. Давайте выполним разложение:

Многочлен: a^2 + b^2 + a^2y + b^2y + c^2y + c^2

Заметим, что первые два члена a^2 и b^2 являются квадратами переменных a и b соответственно. Таким образом, мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

1. Разложим a^2 + b^2: a^2 + b^2 = (a + b)(a - b).

Теперь рассмотрим оставшиеся члены a^2y + b^2y + c^2y + c^2. Мы можем вынести общий множитель "y" из первых двух членов:

2. Вынесем y из a^2y + b^2y: a^2y + b^2y = y(a^2 + b^2).

3. Рассмотрим c^2y + c^2: c^2y + c^2 = c^2(y + 1).

Теперь мы можем объединить эти части:

a^2 + b^2 + a^2y + b^2y + c^2y + c^2 = (a + b)(a - b) + y(a^2 + b^2) + c^2(y + 1).

Обратите внимание, что выражение в скобках (a + b)(a - b) является разностью квадратов.

Теперь мы можем выделить еще один общий множитель "y + 1" из последних двух членов:

4. Вынесем y + 1 из y(a^2 + b^2) + c^2(y + 1): y(a^2 + b^2) + c^2(y + 1) = (y + 1)(a^2 + b^2 + c^2).

Теперь наш многочлен принимает вид:

(a + b)(a - b) + (y + 1)(a^2 + b^2 + c^2).

Это и есть представление данного многочлена в виде произведения.