Question

Срочно! а) Решите уравнение tg(2п+х)cos(п/2+2х)=cos п. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3п;9п/2]

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения а) tg(2п+х)cos(п/2+2х)=cos п, давайте разберемся сначала с левой стороной уравнения:

tg(2п+х) = tg(2п) = 0 (так как тангенс периодичен и повторяется через каждые пи радиан)

cos(п/2+2х) = cos(п/2)cos(2х) - sin(п/2)sin(2х) = 0, так как cos(п/2) = 0 и sin(п/2) = 1

Таким образом, левая сторона уравнения равна 0.

Уравнение становится следующим:

0 = cos п

Это уравнение не имеет решений, так как cos п не равно 0 для любого значения угла п.

Теперь давайте перейдем к пункту б) и найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п; 9п/2].

На отрезке [3п; 9п/2] значение п принадлежит промежутку [3п; 4.5п].

Рассмотрим уравнение tg(2п+х)cos(п/2+2х) = cos п и посмотрим, когда оно может выполняться.

1. Если tg(2п+х) = 0, то уравнение будет выполняться только при условии, что и cos(п/2+2х) = 0, так как произведение нуля на любое число равно нулю.

2. Если tg(2п+х) ≠ 0, то уравнение будет выполняться только при условии, что cos п = 1, так как произведение любого числа на 1 дает это число.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. tg(2п+х) = 0, это возможно при значениях х: 2п+х = п + kπ, где k - целое число. Отсюда получаем: х = kπ.

2. tg(2п+х) ≠ 0, это возможно при значениях х: 2п+х = п/2 + 2х + 2mπ, где m - целое число. Решим это уравнение относительно х:

2п + х - п/2 - 2х = 2mπ

-3п/2 - х = 2mπ

х = -3п/2 - 2mπ

Теперь найдем значения х на отрезке [3п; 9п/2]:

3п ≤ х ≤ 9п/2

3п ≤ -3п/2 - 2mπ ≤ 9п/2

Далее, рассмотрим несколько случаев:

• m = -2:

3п ≤ -3п/2 - 2*(-2)π ≤ 9п/2

3п ≤ π/2 ≤ 9п/2 - не выполняется.

• m = -1:

3п ≤ -3п/2 - 2*(-1)π ≤ 9п/2

3п ≤ 2п ≤ 9п/2 - выполняется.

• m = 0:

3п ≤ -3п/2 - 2*0π ≤ 9п/2

3п ≤ -3п/2 ≤ 9п/2 - не выполняется.

Таким образом, на отрезке [3п; 9п/2] уравнение имеет единственный корень х = 2п.

Итак, в результате:

а) Уравнение tg(2п+х)cos(п/2+2х)=cos п не имеет решений.

б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п; 9п/2], это х = 2п.