Question

Укажіть пару чисел, що є розв'язком системи рівнянь {х2+у2= 26 {ху = 5 <--- Вместе

Answer 1

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {xy=5}} \right. \to \left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {y=\frac{5}{x}}} \right. \\\\\displaystyle \tt x^2+(\frac{5}{x})^2=26\\\displaystyle \tt x_1=-1\\\displaystyle \tt x_2=1\\\displaystyle \tt x_3=-5\\\displaystyle \tt x_4=5$

$\displaystyle \tt -1y=5\\\displaystyle \tt 1y=5\\\displaystyle \tt -5y=5\\\displaystyle \tt 5y=5\\\displaystyle \tt y_1=-5\\\displaystyle \tt y_2=5\\\displaystyle \tt y_3=-1\\\displaystyle \tt y_4=1$

$\left[\begin{array}{cccc} \displaystyle \tt (x_1;\:y_1)=(-1;\:-5) \\\displaystyle \tt (x_2;\:y_2)=(1;\:5)\\\displaystyle \tt (x_3;\:y_3)=(-5;\:-1)\\\displaystyle \tt (x_4; \:y_4)=(5;\:1)\end$

Answer 2

Например, 1 и 5, их квадраты 1 и 25, в сумме 26, а их произведение 5, например -1 и -5, я так понял, что решать систему не надо, а только указать. Вот две пары я угадал. Остальные, если они есть, необходимо получить, если бы требовалось решить систему.

Answer 3

Для знаходження пари чисел, які є розв'язком системи рівнянь, давайте спростимо задану систему.

Спочатку, подивимося на друге рівняння:

xy = 5 ---- (1)

Тепер, підставимо значення xy з (1) в перше рівняння:

x^2 + y^2 = 26

(x * y)^2 + y^2 = 26 ---- (2)

Тепер підставимо xy = 5 з (1) у (2):

5^2 + y^2 = 26

25 + y^2 = 26

y^2 = 26 - 25

y^2 = 1

Тепер знайдемо значення y:

y = ±√1

y = ±1

Тепер, знаючи значення y, знайдемо значення x за допомогою (1):

xy = 5

x * 1 = 5 або x * (-1) = 5

x = 5 або x = -5

Таким чином, розв'язки системи рівнянь {x^2 + y^2 = 26, xy = 5} будуть наступні парами чисел: (x, y) = (5, 1) або (-5, -1).