Question

Значение какого из данных выражений является рациональным числом? 1)(√15-√6)(√15+√6); 2) √6/√ 14(Дробью) ; 3)√8-3√2 ; 4)√18*√7 ; 5) (√9-√14)(√9+√14) 6)√22/√2(Дробью ) 7)√54+2√6

Answer 1

Ответ:

1, 5

(√15-√6)(√15+√6) = 15 - 6 = 9

(√9-√14)(√9+√14) = 9 - 14 = -5

Answer 2

Для определения рациональности чисел, нужно узнать, является ли выражение иррациональным (т.е., не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел).

1. (√15-√6)(√15+√6) = (√15)^2 - (√6)^2 = 15 - 6 = 9.

2. √6/√14 = √(6/14) = √(3/7) - это иррациональное число, потому что √(3/7) не может быть представлено в виде отношения двух целых чисел.

3. √8 - 3√2 = √(2^3) - 3√2 = 2√2 - 3√2 = -√2.

4. √18 * √7 = √(18 * 7) = √126 = √(2 * 63) = 3√14 - это иррациональное число.

5. (√9-√14)(√9+√14) = (√9)^2 - (√14)^2 = 9 - 14 = -5 - это иррациональное число.

6. √22/√2 = √(22/2) = √11 - это иррациональное число.

7. √54 + 2√6 = √(9 * 6) + 2√6 = 3√6 + 2√6 = 5√6 - это иррациональное число.

Таким образом, рациональное число есть только в выражении 1):

1. (√15-√6)(√15+√6) = 9.