Question

Решите уравнение х⁴-х ²-12 __________=0 Х+2 СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!!! Оно решается через би квадратное уравнения. Розпешите все очень подробно

Answer 1

ОДЗ: $\displaystyle \tt x\ne-2$

$\displaystyle \tt \frac{x^4-x^2-12}{x+2}=0 \: \: \: \: \: | \cdot (x+2)\\x^4-x^2-12=0$

Пусть $\displaystyle \tt x^2=t$, тогда:

$\displaystyle \tt t^2-t-12=0\\\displaystyle \tt D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49\\\displaystyle \tt \sqrt{D}=\sqrt{49}=7\\\displaystyle \tt x_1=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Подставляем:

$\displaystyle \tt x^2=4\\\displaystyle \tt x=б\sqrt{4}\\\displaystyle \tt x=2$

$\displaystyle \tt x=-2$ - не подходит по ОДЗ

$x^2=-3$ - нет корней

Ответ: $\displaystyle \tt x=2$

Answer 2

Ответ:

х=2

Объяснение:

Решите уравнение

(х⁴-х ²-12)/(х+2)=0

ОДЗ  х не равно (-2).

Числитель : Обозначим y=x^2

y^2-y-12=0  (y-0,5)^2=3.5^2  y1=4  y2=-3, но этот корень не подходит, т.к у больше или равен 0.

x^2=4   x=2 или x=-2, но этот корень не подходит по ОДЗ

Ответ: х=2

Answer 3

Для решения данного уравнения через квадратное уравнение нам потребуется замена переменной. Пусть $y = x^2$. Тогда исходное уравнение можно переписать в следующем виде:

$y^2 - y - 12 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где у нас $a = 1$, $b = -1$ и $c = -12$. Подставляя значения, получаем:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$

Так как $D > 0$, у нас есть два корня. Далее, используя формулу для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = -3$

Так как мы ввели замену переменной $y = x^2$, то для получения исходных значений переменной $x$ нужно решить уравнение $y = x^2$ для найденных значений $x_1$ и $x_2$. Возводим $x_1$ и $x_2$ в квадрат:

$x_1^2 = 4^2 = 16$

$x_2^2 = (-3)^2 = 9$

Таким образом, получаем два решения исходного уравнения:

$x_1 = 4$ и $x_2 = -3$

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.