Question

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (а3 + 2) (а – 3) б) (m – 4) ( m + 5) в) (3х – 1) (2х + 5) г) – 5х (–х – 2) (2х3 – 3 + 4 х) 2. Упростите выражение: а) (х + 2) (х -5) – 3х (1 – 2х) б) (а + 6) (а – 3) + (а – 4) (а + 5) 3. Решите уравнение: а) 14 х2 – (2х – 3) (7х + 4) = 14 б) (2х + 6) (7 – 4х) = (2 – х) (8х + 1) + 15 4. Решите задачу: Длина прямоугольника вдвое меньше его ширины. Если длину уменьшить на 2 дм, а ширину увеличить на 7 дм, то его площадь увеличится на 19 дм2. Найти длину и ширину прямоугольника. помогите срочно!

Answer 1

первое задание, если не надо решать

Answer 2

1.

а) (а³ + 2) (а – 3)  = a⁴ - 3a³ + 2a - 6

б) (m – 4) ( m + 5)  = m² + 5m - 4m - 20 = m²+ m - 20

в) (3х – 1) (2х + 5)  = 6x² + 15x - 2x - 5 = 6x² + 13x - 5

г) – 5х (–х – 2) (2х³ – 3 + 4 х) = (5x² + 10x)(2x³-3+4x) = 10x⁵ - 15x² + 20x³ +20x³ - 30x + 40x² = 10x⁵ + 40x³ + 25x² - 30x

2.

а) (х + 2) (х -5) – 3х (1 – 2х) = x² - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x² = 7x² - 6x - 10

б) (а + 6) (а – 3) + (а – 4) (а + 5) = a² - 3a + 6a - 18 + (a² +5a - 4a - 20) =  a² - 3a + 6a - 18 + a² + 5a - 4a - 20 = 2a² + 4a - 38 | :2 = a² +2a - 19

3.

а) 14х² – (2х – 3) (7х + 4) = 14

14x² - (14x² + 8x -21x - 12) = 14

14x²-14x²+13x=14-12

13x = 2

x = 2/13

б) (2х + 6) (7 – 4х) = (2 – х) (8х + 1) + 15

14x - 8x² + 42 - 24x = (16x + 2 -8x² - x) + 15

-8x² - 10x -15x + 8x² = 15 + 2 - 42

-25x = -25

x = 1

4.

Пусть x - длина прямоугольника, тогда 2x - ширина

$\left \{ {{x*2x=S} \atop {(x-2)(2x+7) = S - 19}} \right.$  ⇒ $\left \{ {{2x^{2} = S } \atop {2x^{2} +7x - 4x - 14 = 2x^{2} - 19 }} \right.$

2x² + 7x - 4x - 14 = 2x² + 19

3x =  19 + 14

3x = 33

x = 11 - длина прямоугольника

11 * 2 = 22 - ширина прямоугольника

Answer 3

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Преобразование в многочлен стандартного вида:

а) (а^3 + 2)(а – 3)

Для раскрытия скобок применяем правило дистрибутивности:

(а^3 + 2)(а – 3) = а^4 - 3а^3 + 2а - 6

б) (m – 4)(m + 5)

Раскрываем скобки:

(m – 4)(m + 5) = m^2 + 5m - 4m - 20 = m^2 + m - 20

в) (3х – 1)(2х + 5)

Раскрываем скобки:

(3х – 1)(2х + 5) = 6х^2 + 15х - 2х - 5 = 6х^2 + 13х - 5

г) –5х(–х – 2)(2х^3 – 3 + 4х)

Сначала выполняем умножение внутри скобок:

–5х(–х – 2)(2х^3 – 3 + 4х) = –5х(–2х^3 + 2х + 4х^2 – 6 + 4х)

Теперь раскрываем скобку:

–5х(–2х^3 + 2х + 4х^2 – 6 + 4х) = 10х^4 - 10х^2 - 20х^3 + 30х - 20х

И, наконец, собираем все члены:

10х^4 - 20х^3 - 10х^2 + 10х.

2. Упрощение выражений:

а) (х + 2)(х - 5) - 3х(1 - 2х)

Раскрываем скобки и упрощаем:

(х + 2)(х - 5) - 3х(1 - 2х) = х^2 - 5х + 2х - 10 - 3х + 6х^2

Собираем все члены:

х^2 + 2х^2 - 5х + 2х - 3х - 10 = 3х^2 - 6х - 10.

б) (а + 6)(а - 3) + (а - 4)(а + 5)

Раскрываем скобки и упрощаем:

(а + 6)(а - 3) + (а - 4)(а + 5) = а^2 - 3а + 6а - 18 + а^2 + 5а - 4а - 20

Собираем все члены:

а^2 + а^2 + 6а - 3а + 5а - 4а - 18 - 20 = 2а^2 + 4а - 38.

3. Решение уравнений:

а) 14х^2 - (2х - 3)(7х + 4) = 14

Раскрываем скобку:

14х^2 - (2х - 3)(7х + 4) = 14х^2 - (14х^2 + 8х - 21х - 12) = 14х^2 - 14х^2 - 8х + 21х + 12 = 13х + 12.

Теперь выражение уравнения равно 14х^2 - 13х - 12 = 14

Приводим уравнение к стандартному виду (равенство нулю) и решаем:

14х^2 - 13х - 12 - 14 = 0

14х^2 - 13х - 26 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Однако, в данном случае оно не имеет рациональных корней, поэтому ответ записывается в виде:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 14, b = -13, c = -26.

рассчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 14 * (-26) = 169 + 1456 = 1625

Теперь рассчитаем корни:

х = (13 ± √1625) / 28

х ≈ 2.46 (два варианта с "+" и "-")

б) (2х + 6)(7 - 4х) = (2 - х)(8х + 1) + 15

Раскрываем скобки:

(2х + 6)(7 - 4х) = 14х - 8х^2 + 42 - 24х

(2 - х)(8х + 1) + 15 = 16х - 8х^2 + 2 - х + 15 = -8х^2 + 15х + 17

Теперь выражение уравнения равно:

14х - 8х^2 + 42 - 24х = -8х^2 + 15х + 17

Приводим уравнение к стандартному виду:

-8х^2 + 14х - 25 = 0

Данное квадратное уравнение решим с помощью квадратного уравнения или факторизации. Найдем корни:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -8, b = 14, c = -25.

Рассчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 * (-8) * (-25) = 196 - 800 = -604

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. Ответ запишем в виде:

х = (14 ± √(-604)) / (-16)

х = (14 ± 2i