Question

При каких значениях b уравнение 3x^2-bx+3=0 не имеет корней? Варианты ответа: -66; b<-6 или b>6

Answer 1

3x² - bx + 3 =0

1) При b = 0

3x² - 0 * x + 3 = 0

3x² + 3 = 0

3x² = - 3

x² = - 1 - корней нет

2) 3x² - bx + 3 = 0

D = b² - 4 * 3 * 3 = b² -36

b² - 36 < 0

(b - 6)(b + 6) < 0

     +            -                  +

______₀________₀_________

           - 6                6

              /////////////////

Ответ : при b = 0 и при b ∈ (- 6 ; 6)

             

Answer 2

Для того чтобы уравнение 3x^2 - bx + 3 = 0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 3, b = -b (заметим, что знак минус перед b, что эквивалентно b = -b), и c = 3.

Для отсутствия корней у нашего уравнения дискриминант D должен быть меньше нуля:

D < 0 (-b)^2 - 4 * 3 * 3 < 0 b^2 - 36 < 0 b^2 < 36 |b| < 6

Так как мы знаем, что b = -b (из предоставленных вариантов ответа), то условие для отсутствия корней будет:

|b| < 6

В вариантах ответа указано b < -6 или b > 6, что не соответствует условию отсутствия корней. Верный ответ -66.

Правильный ответ: -66