Question

Sint*cost= -1\2 тогда чему равно sin^4t+cos^4t ???

Answer 1

Sint * Cost = - 1/2

(SintCost)² = (- 1/2)²

Sin²tCos²t = 1/4

2 * Sin²t * Cos²t = 1/4 * 2

2Sin²tCos²t = 1/2

Sin⁴t + Cos⁴t = (Sin²t + Cos²t)² - 2Sin²tCos²t = 1 - 1/2 = 1/2

Answer 2

sin^4(t) +cos^4(t) =sin^4(t)+2sin^2(t)cos^2(t)+cos^4(t) - 2sin^2(t)cos^2(t)=(sin^2(t)+cos^2(t)) ^2 - 2(sin(t)cos(t))^2 =

=1-2(-1/2)^2=1-1/2=1/2=0,5

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической идентичностью:

$\sin^2 t + \cos^2 t = 1$

Мы знаем, что $\sin t \cdot \cos t = -\frac{1}{2}$. Возводим данное уравнение в квадрат:

$(\sin t \cdot \cos t)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2$ $\sin^2 t \cdot \cos^2 t = \frac{1}{4}$

Теперь рассмотрим выражение $\sin^4 t + \cos^4 t$:

$\sin^4 t + \cos^4 t = (\sin^2 t)^2 + (\cos^2 t)^2$

Теперь мы можем заменить $\sin^2 t$ и $\cos^2 t$ согласно нашей идентичности:

$\sin^4 t + \cos^4 t = \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(1 - \frac{1}{4}\right)^2$ $\sin^4 t + \cos^4 t = \frac{1}{16} + \frac{9}{16}$ $\sin^4 t + \cos^4 t = \frac{10}{16}$ $\sin^4 t + \cos^4 t = \frac{5}{8}$

Таким образом, $\sin^4 t + \cos^4 t = \frac{5}{8}$.