Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 8 Корень из 2 2)42 5 корень из 7 3) 1 корень из 11 -1 4) 14 Корень из 17 + корень из 3

Answer 1

Объяснение:

номер 1:

$\frac{8}{ \sqrt{2} } = \frac{8 \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$

номер 2:

$\frac{42}{5 \sqrt{2} } = \frac{42 \times \sqrt{7} }{5 \sqrt{7} \times \sqrt{7} } = \frac{42 \sqrt{7} }{5 \times 7} = \frac{6 \sqrt{7} }{5} = 1.2 \sqrt{7}$

номер 3:

$\frac{1}{ \sqrt{11} - 1 } = \frac{1 \times \sqrt{11} + 1}{( \sqrt{11} - 1) \times ( \sqrt{11} + 1) } = \frac{\sqrt{11} + 1}{11 - 1} = \frac{\sqrt{11} + 1}{10}$

номер 4:

$\frac{14}{ \sqrt{17} + \sqrt{3} } = \frac{14 \times ( \sqrt{17} - \sqrt{3}) }{(\sqrt{17} + \sqrt{3})( \sqrt{17} - \sqrt{3} )} = \frac{14 \times ( \sqrt{17} - \sqrt{3}) }{17 - 3} = \frac{14 \times ( \sqrt{17} - \sqrt{3}) }{14} = \sqrt{17} - \sqrt{3}$

если вам понравился мой ответ, можете поставить пометку «Лучший ответ»?

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение иррационального числа. Сопряженное значение иррационального числа a + √b имеет вид a - √b.

1. Освободимся от иррациональности √2: Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение √2, которым является -√2: (8√2) / (8√2 * -√2) = (8√2) / (-16) = -1 / 2√2

2. Освободимся от иррациональности 5√7: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение -5√7: (42) / (42 * -5√7) = (42) / (-210√7) = -1 / 5√7

3. Освободимся от иррациональности √11: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение -√11: (1√11 - 1) / (1√11 * -√11) = (1√11 - 1) / (-11) = (1 - √11) / 11

4. Освободимся от иррациональности √17 + √3: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение √17 - √3: (14√17 + √3) / (14√17 * (√17 - √3)) = (14√17 + √3) / (14√17 * √17 - 14√3) = (14√17 + √3) / (17 - 14√3)

Не всегда возможно полностью избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. В некоторых случаях это остается наилучшим представлением дроби.