Question

Найдите множество значений функций: a) У = 4cosx - 1/7 б) y = 0,1sinx - 2

Answer 1

$\leq 1)\; \; -1\leq cosx\leq 1\\\\-4\leq 4\, cosx\leq 4\\\\-4-\frac{1}{7}\leq 4\, cosx-\frac{1}{7}\leq 4-\frac{1}{7}\\\\-4\frac{1}{7}\leq 4\, cosx-\frac{1}{7}\leq 3\frac{6}{7}\\\\y\in [-4\frac{1}{7}\, ;\, 3\frac{6}{7}\; ]\\\\\\2)\; \; -1\leq sinx\leq 1\\\\-0,1\leq 0,1\, sinx\leq 0,1\\\\-0,1-2\leq 0,1\, sinx-2\leq 0,1-2\\\\-2,1\leq 0,1\, sinx-2\leq -1,9\\\\y\in [-2,1\; ;\; -1,9\; ]$

Answer 2

E(y) - множество значений функции у(х)

а) y=4cosx-1/7

E(cosx)=[-1;1]

E(4cosx]=[-4;4]

E(4cosx-1/7]=[-4-1/7; 4-1/7]=[-4¹/₇; 4⁶/₇]

б) y=0,1sinx-2

E(sinx)=[-1;1]

E(0,1sinx)=[-0,1;0,1]

E(0,1xsinx-2)=[-0,1-2; 0,1-2]=[-2,1; -1,9]

Answer 3

Для каждой функции найдем множество значений.

а) Функция: У = 4cos(x) - 1/7

Для косинуса (cos) максимальное значение равно 1, а минимальное значение равно -1. Таким образом, множество значений для функции 4cos(x) будет [-4, 4].

Теперь рассмотрим выражение -1/7. Здесь у нас нет переменной x, и значит, значение этого выражения всегда будет одинаковым, равным -1/7.

Теперь найдем множество значений для функции У = 4cos(x) - 1/7:

Множество значений У = [-4 + (-1/7), 4 + (-1/7)]

У = [-4 - 1/7, 4 - 1/7]

У = [-4 - 0.142857..., 4 - 0.142857...]

У = [-4.142857..., 3.857142...]

б) Функция: y = 0.1sin(x) - 2

Для синуса (sin) максимальное значение равно 1, а минимальное значение равно -1. Таким образом, множество значений для функции 0.1sin(x) будет [-0.1, 0.1].

Теперь вычтем 2: множество значений для функции y = 0.1sin(x) - 2:

Множество значений y = [-0.1 - 2, 0.1 - 2]

y = [-2.1, -1.9]

Итак, множество значений для каждой функции:

а) Множество значений У = [-4.142857..., 3.857142...] б) Множество значений y = [-2.1, -1.9]