Question

Определите при каком значении a корни уравнения являются противоположными числами: x^2 + (a-2)x + a - 6 =0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Корни будут противоположны по знаку при условии, что х^2 будет равно квадрату какого-либо числа. Для этого нам нужно аннулировать значение b, которое стоит при х в первой степени. Значит, а=2.  

проверяем  

х^2 - 4=0

х^2 = 4

х = +/-2

Answer 2

Чтобы найти при каком значении параметра a корни уравнения будут противоположными числами, нужно использовать свойство симметрии квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0.

Свойство симметрии квадратного уравнения заключается в том, что если у него есть корни x1 и x2, то сумма этих корней равна "-b/a", а произведение корней равно "c/a".

В нашем случае у нас есть уравнение: x^2 + (a-2)x + (a-6) = 0.

Сравним его с общим видом квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.

Из сравнения видно, что b = a - 2, и c = a - 6.

Теперь применим свойство симметрии:

Сумма корней x1 и x2: x1 + x2 = -(b/a) = -((a-2)/1) = -a + 2.

Произведение корней x1 и x2: x1 * x2 = c/a = (a-6)/1 = a - 6.

Если корни являются противоположными числами, то x1 = -x2.

То есть, x1 + x2 = 0.

Приравняем это к нулю:

-a + 2 = 0.

Теперь решим уравнение относительно a:

a = 2.

Таким образом, при значении параметра a = 2 корни уравнения будут противоположными числами.