Question

Решить уравнение: log по основанию 9x+2 числа 6 + log по основанию 3x числа 6 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..............................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов. В частности, свойство логарифма:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c).

Также, у нас есть следующее свойство:

logₐ(b) = c => a^c = b.

Начнем с заданного уравнения:

log₉(x+2) + log₃(x) = 0.

Используем свойство суммы логарифмов:

log₉((x+2) * x) = 0.

Теперь переведем уравнение в экспоненциальную форму:

9^0 = (x+2) * x.

Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1:

1 = (x+2) * x.

Теперь решим квадратное уравнение:

x² + 2x - 1 = 0.

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение, или применить метод факторизации, но здесь удобнее воспользоваться формулой дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -1.

D = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

Теперь вычислим значения x:

x = (-b ± √D) / 2a.

x = (-2 ± √8) / 2.

x = (-2 ± 2√2) / 2.

x = -1 ± √2.

Итак, уравнение имеет два решения:

1. x = -1 + √2.
2. x = -1 - √2.