Question

!!СРОЧНО!! ДАЮ 45 БАЛЛОВ. Нужно решить две задачи: 1. Определите внутреннюю энергию гелия количеством вещества 3 моль, находящегося в сосуде при температуре 47 °С. 2. При постоянном давлении 40 кПа объем газа уменьшился от 7 до 3 л. Определите работу внешних сил.Заранее спасибо!!

Answer 1

Ответ:

1) 2669,48 Дж

2) 160 Дж

Объяснение:

1) Для определения внутренней энергии газа воспользуемся формулой внутренней энергии идеального n - атомного газа.

$U = \frac{i}{2} * \frac{m}{M} * R * T$, где m - масса газа, M - молярная масса газа. Так как известно, что количество вещества ν = 3 моль. Количество вещества определяется по следующей формуле ν = $\frac{m}{M}$ = 3 моль. Перепишем уравнение.

$U = 3 * v * R * T$ = 3 * 3 * 8,314 * (273 + 45) (Дж)

2) Работа внешних сил : $A = -A^{'}$, где $A^{'}$ - работа газа.

Так как по условию задачи проходит изобарическое сжатие : $p = const; V_{1} > V_{2}$, получаем уравнение для работы газа : $A^{'} = p * (V_{1} - V_{2}) = p * dV$

Решаем, подставляя значения : $A^{'} = 40 * 10^{3} * (0,003 - 0,007) = - 160$ (Дж)

Отсюда получаем -> $A = -A^{'} = - (- 160) = 160$ Дж

Answer 2

Для решения задач, нам понадобятся уравнения состояния и формулы для внутренней энергии и работы внешних сил.

1. Определение внутренней энергии гелия: Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и числа молей. Формула для внутренней энергии идеального газа:

$U = \frac{3}{2} nRT$

где: $U$ - внутренняя энергия газа, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$), $T$ - температура газа в кельвинах.

Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: $T_{\text{К}} = 47 + 273.15$ $T_{\text{К}} = 320.15 \, \text{К}$

Теперь можем рассчитать внутреннюю энергию гелия: $U = \frac{3}{2} \times 3 \times 8.314 \times 320.15$ $U \approx 12,978 \, \text{Дж}$

2. Определение работы внешних сил: Работа $W$, совершаемая над газом, когда его объем меняется при постоянном давлении, определяется следующей формулой:

$W = P \cdot \Delta V$

где: $P$ - давление, $\Delta V$ - изменение объема.

Переведем давление из кПа в Па: $P = 40 \times 1000$ $P = 40,000 \, \text{Па}$

Теперь рассчитаем изменение объема: $\Delta V = V_{\text{конечный}} - V_{\text{начальный}}$ $\Delta V = 3 \, \text{л} - 7 \, \text{л}$ $\Delta V = -4 \, \text{л}$

Отрицательное значение объема изменения указывает на уменьшение объема.

Теперь можем рассчитать работу внешних сил: $W = 40,000 \, \text{Па} \cdot (-4 \, \text{л})$

Переведем литры в метры кубические, так как единица давления Па соответствует $\text{Н/м}^2$: $1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3$ $W = 40,000 \, \text{Н/м}^2 \cdot (-4 \times 0.001 \, \text{м}^3)$ $W = -160 \, \text{Дж}$

Ответ:

1. Внутренняя энергия гелия (при 3 молях и температуре 47 °C) составляет примерно 12,978 Дж.
2. Работа внешних сил (при постоянном давлении 40 кПа и изменении объема от 7 л до 3 л) составляет примерно -160 Дж. Отрицательное значение работы указывает на то, что работа совершается над системой.