Question

Найдите, чему должен быть равен одночлен M, чтобы выполнялось равенство M\cdot (x+x^{2}+x^{3}-9)=-x^{2}-x^{3}-x^{4}+9x Напишите решение с пояснениями.

Answer 1

M*(x+x²+x³-9)= -x²-x³-x⁴+9x

M*(x+x²+x³-9)= -x(x+x²+x³-9)

M= -x

Answer 2

Для нахождения значения одночлена M, чтобы выполнялось равенство:

M * (x + x^2 + x^3 - 9) = -x^2 - x^3 - x^4 + 9x

давайте рассмотрим его по частям.

Сначала перемножим M с каждым слагаемым в скобках:

M * x + M * x^2 + M * x^3 - M * 9 = -x^2 - x^3 - x^4 + 9x

Теперь сгруппируем все слагаемые с x:

M * x^2 + M * x^3 + M * x - 9M = -x^2 - x^3 - x^4 + 9x

Далее, перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

M * x^2 + M * x^3 + M * x - 9M + x^2 + x^3 + x^4 - 9x = 0

Теперь объединим слагаемые с одинаковыми степенями x:

M * x^2 + M * x^3 + x^2 + x^3 + x^4 + M * x - 9M - 9x = 0

Для того чтобы это уравнение было верным, коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. Таким образом, у нас получается система уравнений:

1. M + 1 = 0 (коэффициенты при x^2)
2. M + 1 = 0 (коэффициенты при x^3)
3. 1 - 9 = 0 (коэффициенты при x^4)
4. M - 9 = 0 (коэффициенты при x)
5. -9M = 0 (свободный член)

Решим систему:

1. M = -1
2. M = -1
3. 1 - 9 = -8 ≠ 0 (уравнение не имеет решения)
4. M = 9
5. -9M = 0 → M = 0

После решения системы уравнений, мы получаем два значения M: M = -1 и M = 0.

Таким образом, чтобы выполнялось данное уравнение, одночлен M должен быть равен -1 или 0.