Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНОДокажите что 18³-5³ делиться на 13​

Answer 1

18^3 - 5^3= ( 18 -5) ( 18^2 + 18*5 +5^2 ) = 13 ( 18^2+18*5+5^2)
Это произведение делится на 13 , т к один из множителей равен 13 , а13 делится на 13

Answer 2

Для доказательства того, что $18^3 - 5^3$ делится на 13, мы можем воспользоваться идеей факторизации разности кубов.

Формула факторизации разности кубов гласит:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

Применим эту формулу к выражению $18^3 - 5^3$:

$18^3 - 5^3 = (18 - 5)(18^2 + 18 \cdot 5 + 5^2).$

Упростим это выражение:

$18^3 - 5^3 = 13 \cdot (18^2 + 18 \cdot 5 + 5^2).$

Теперь мы видим, что $18^3 - 5^3$ представляется в виде произведения двух чисел: 13 и $(18^2 + 18 \cdot 5 + 5^2)$. Это означает, что $18^3 - 5^3$ делится на 13 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что $18^3 - 5^3$ делится на 13.