Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin2x=-cos2x.

Answer 1

sin2x+cos2x=0

sin2x(1+ctg2x)=0

(sin2x≠0 так как  ctg2x=cos2x/sin2x-на 0 делить нельзя )

ctg2x+1=0; ctg2x=-1; 2x=3pi/4+pik; x=3pi/8+pik/2

Ответ x=3pi/8+pik/2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin^2(x) = -cos^2(x).

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы знаем, что синус и косинус являются периодическими функциями с периодом 2π, поэтому можем представить cos^2(x) как 1 - sin^2(x). Подставим это значение в уравнение:

sin^2(x) = -(1 - sin^2(x))

Теперь избавимся от скобок, поменяем знак у правой части уравнения:

sin^2(x) = -1 + sin^2(x)

Теперь приведем подобные члены в уравнении:

2 * sin^2(x) = -1

Теперь разделим обе части на 2:

sin^2(x) = -1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения (помним, что sin^2(x) всегда положителен):

sin(x) = ±√(-1/2)

Квадратный корень из отрицательного числа не имеет реальных значений в обычных действительных числах. Это означает, что у нашего уравнения нет решений в действительных числах. В этом случае мы говорим, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение sin^2(x) = -cos^2(x) не имеет решений в действительных числах.