Question

Преобразовать в многочлен стандартного вида 3(а+2)²+(а²-3)(2а+1)-(3а²+1)(3а²-1)

Answer 1

Ответ:

3(a²+4a+4)+2a³+a²-6a-3-(9a⁴-1)

3a²+12a+12+2a³+a²-6a-3-9a⁴+1

4a²+6a+10+2a³-9a⁴

-9a⁴+2a³+4a²+6a+10

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен стандартного вида, следует выполнить все необходимые алгебраические операции, раскрыть скобки и упростить полученное выражение.

Начнем пошагово:

1. Раскрываем скобки в первом слагаемом: 3(а+2)² = 3(а+2)(а+2) = 3(а² + 2а + 2а + 4) = 3(а² + 4а + 4) = 3а² + 12а + 12

2. Раскрываем скобки во втором слагаемом: (а²-3)(2а+1) = а² * 2а + а² * 1 - 3 * 2а - 3 * 1 = 2а³ + а² - 6а - 3

3. Раскрываем скобки в третьем слагаемом: (3а²+1)(3а²-1) = 3а² * 3а² + 3а² * (-1) + 1 * 3а² + 1 * (-1) = 9а^4 - 3а² + 3а² - 1 = 9а^4 - 1

Теперь соединим все полученные слагаемые:

3(а+2)² + (а²-3)(2а+1) - (3а²+1)(3а²-1) = (3а² + 12а + 12) + (2а³ + а² - 6а - 3) - (9а^4 - 1)

И, наконец, объединим слагаемые и упорядочим их по убыванию степеней переменной "а":

3а² + 12а + 12 + 2а³ + а² - 6а - 3 - 9а^4 + 1

Упростим выражение:

2а³ + 3а² + 12а - 9а^4 + 9

Таким образом, многочлен стандартного вида для данного выражения равен:

-9а^4 + 2а³ + 3а² + 12а + 9