Question

Представить в виде многочлена выражение а)(3a-1)*(9a^2+3a+1) б)(x^5+2y^2)*(x^10-2x^5y^2+4y^4) Разложить на множители a)8m^6+27n^9 б)m^6n^8-p^12 в)0,027x^21-0,125y^24 Срочно!!!

Answer 1

Объяснение:

(3a-1)*(9a^2+3a+1)=27a^3-1

(x^5+2y^2)*(x^10-2x^5y^2+4y^4)=x^15+8y^6

8m^6+27n^9=(2m^2+3n^3)*(4m^4-6m^2n^3+9n^6)

m^6n^8-p^12=(m^3n^4-p^6)*(m^3n^4+p^6)

0,027x^21-0,125y^24=0,001(3x^7-5y^8)*(9x^14+15x^7y^8+25y^16)

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку:

а) Раскроем скобки в выражении (3a-1)*(9a^2+3a+1):

(3a-1)*(9a^2+3a+1) = 3a * 9a^2 + 3a * 3a + 3a * 1 - 1 * 9a^2 - 1 * 3a - 1 * 1

Упростим:

27a^3 + 9a^2 + 3a - 9a^2 - 3a - 1

Теперь сложим подобные члены:

27a^3 - 1

б) Раскроем скобки в выражении (x^5+2y^2)*(x^10-2x^5y^2+4y^4):

(x^5+2y^2)*(x^10-2x^5y^2+4y^4) = x^5 * x^10 + x^5 * (-2x^5y^2) + x^5 * 4y^4 + 2y^2 * x^10 + 2y^2 * (-2x^5y^2) + 2y^2 * 4y^4

Упростим:

x^15 - 2x^10y^2 + 4x^5y^4 + 2x^10y^2 - 4x^5y^4 + 8y^6

Теперь сложим подобные члены:

x^15 + 8y^6

в) Разложим на множители выражение 8m^6 + 27n^9:

Мы можем заметить, что это выражение представляет собой сумму куба и квадрата двух слагаемых. Воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

8m^6 + 27n^9 = (2m^2)^3 + (3n^3)^3

Теперь мы видим, что a = 2m^2 и b = 3n^3:

8m^6 + 27n^9 = (2m^2 + 3n^3)((2m^2)^2 - (2m^2)(3n^3) + (3n^3)^2)

Упростим:

8m^6 + 27n^9 = (2m^2 + 3n^3)(4m^4 - 6m^2n^3 + 9n^6)

г) Разложим на множители выражение 0.027x^21 - 0.125y^24:

Обратите внимание, что оба коэффициента 0.027 и -0.125 имеют общий делитель 0.001, поэтому вынесем его за скобку:

0.027x^21 - 0.125y^24 = 0.001(27x^21 - 125y^24)

Теперь мы видим, что это выражение представляет разность куба и пятой степени двух слагаемых. Воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) и соответствующей формулой разности пятых степеней: a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4).

Теперь у нас есть:

0.001(27x^21 - 125y^24) = 0.001((3x^7)^3 - (5y^8)^3)

Теперь мы видим, что a = 3x^7 и b = 5y^8:

0.001(27x^21 - 125y^24) = 0.001((3x^7 - 5y^8)((3x^7)^4 + (3x^7)^3(5y^8) + (3x^7)^2(5y^8)^2 + (3x^7)(5y^8)^3 + (5y^8)^4))

Упростим:

0.001(27x^21 - 125y^24) = 0.001(3x^7 - 5y^8)(9x^28 + 45x^21y^8 + 225x^14y^16 + 1125x^7y^24 + 625y^32)

Таким образом, разложение на множители выражения 0.027x^21 - 0.125y^24 равно 0.001(3x^7 - 5y^8)(9x^28 + 45x^21y^8 + 225x^14y^16 + 1125x^7y^24 + 625y^32).