Question

Решите уравнение1)64-x²=02)81y²-100=0​

Answer 1

$64-x^2=0\\x^2=64\\x=\pm 8\\x_1=-8 \ \ \ \ \ x_2=8\\\\81y^2-100=0\\81y^2=100\\y^2=\frac{100}{81}\\\\y=\pm \frac{10}{9} \\y_1=-\frac{10}{9} \ \ \ \ \ \ y_2=\frac{10}{9}$

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. $64 - x^2 = 0$

Чтобы решить это уравнение, приведем его к стандартной форме квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$.

Получаем $x^2 - 64 = 0$.

Теперь факторизуем это уравнение, разность квадратов: $(x + 8)(x - 8) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения для $x$:

1. $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$
2. $x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

Ответ: $x = -8$ или $x = 8$.

2. $81y^2 - 100 = 0$

Также приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения: $ay^2 + by + c = 0$.

Получаем $81y^2 - 100 = 0$.

Мы видим, что это также является разностью квадратов: $(9y)^2 - 10^2 = 0$.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: $(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)$.

Применяя формулу, получаем:

$(9y + 10)(9y - 10) = 0$.

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

1. $9y + 10 = 0 \Rightarrow 9y = -10 \Rightarrow y = -\frac{10}{9}$
2. $9y - 10 = 0 \Rightarrow 9y = 10 \Rightarrow y = \frac{10}{9}$

Ответ: $y = -\frac{10}{9}$ или $y = \frac{10}{9}$.