Question

Покажите что значение выражения (5-2а)²+2(5-2а)(2а-1)+(2а-1)² не зависит от переменной. Укажите это значение. Помогите пожалуйста!

Answer 1

(5-2а)²+2(5-2а)(2а-1)+(2а-1)²

25-20а+4а²+2(-4а²+12а-5)+(4а²-4а+1)

25-20а+4а²-8а²+24а-10+4а²-4а+1

25-20а+24а-4а+1

25+1

26

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения (5-2а)²+2(5-2а)(2а-1)+(2а-1)² не зависит от переменной а, мы можем применить алгебраические преобразования. Давайте разложим выражение:

(5-2а)² + 2(5-2а)(2а-1) + (2а-1)²

Первое слагаемое, (5-2а)², представляет квадрат разности (5-2а). Мы можем записать это как:

(5-2а)² = (5-2а)(5-2а)

Используя формулу квадрата разности, мы можем разложить это дальше:

(5-2а)(5-2а) = 25 - 10а + 10а - 4а² = 25 - 4а²

Второе слагаемое, 2(5-2а)(2а-1), можно раскрыть по формуле произведения суммы и разности:

2(5-2а)(2а-1) = 2 * (10а - 4а² - 5 + 2а) = 2 * (12а - 4а² - 5)

Третье слагаемое, (2а-1)², является квадратом разности (2а-1) и может быть записано как:

(2а-1)² = (2а-1)(2а-1) = 4а² - 2а - 2а + 1 = 4а² - 4а + 1

Теперь мы можем объединить все слагаемые:

(5-2а)² + 2(5-2а)(2а-1) + (2а-1)² = (25 - 4а²) + 2(12а - 4а² - 5) + (4а² - 4а + 1)

Объединяя подобные члены, мы получаем:

25 - 4а² + 24а - 10 + 4а² - 4а + 1

Замечаем, что слагаемые с 4а² и -4а² взаимно сокращаются. Также, слагаемые с 24а и -4а взаимно сокращаются.

Остаются только константные члены:

25 - 10 + 1 = 16

Таким образом, значение выражения (5-2а)² + 2(5-2а)(2а-1) + (2а-1)² не зависит от переменной а и равно 16.