Question

Обчисліть шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t = 1 с дo t2 = 4 с, якщо швидкість задана рівнянням v(t) = 2t + 4 (s – в метрах).

Answer 1

$\displaystyle S(t)=\int\limits^4_1v(t)dt=\Big(t^2+4t\Big)\Big|^4_1=4^2+4^2-1-4=27$ м

Answer 2

Щоб обчислити шлях, пройдений матеріальною точкою протягом інтервалу часу від t = 1 с до t2 = 4 с, ми можемо використати формулу для відстані:

S = ∫(t₁, t₂) v(t) dt,

де v(t) - швидкість у функції від часу, S - відстань, t₁ - початковий момент часу, t₂ - кінцевий момент часу, а ∫ означає інтеграл від t₁ до t₂.

У даному випадку, швидкість задана рівнянням v(t) = 2t + 4. Застосуємо формулу:

S = ∫(1, 4) (2t + 4) dt.

Щоб знайти відстань, спочатку обчислимо визначений інтеграл:

S = [t^2 + 4t]₍₁₎₍₄₎.

Підставляємо верхню та нижню межі:

S = (4^2 + 44) - (1^2 + 41).

Обчислюємо значення:

S = (16 + 16) - (1 + 4).

S = 32 - 5.

S = 27 метрів.

Отже, матеріальна точка пройшла шлях у 27 метрів протягом інтервалу часу від t = 1 с до t2 = 4 с.