Question

Решите уравнение пж (7х+1)(х-3)+20(х-1)(х+1)=3(3х-2)^2+13

Answer 1

$(7x+1)(x-3)+20(x-1)9x+1)=3(3x-2)^2+13\\\\(7x^2-20x-3)+20(x^2-1)=3(9x^2-12x+4)+13\\\\-20x-23=-36x+25\\\\16x=48\\\\x=3$

Answer 2

(7х+1)(х-3)+20(х-1)(х+1)=3(3х-2)²+13

7x²-21x+x-3+20(x²-1)=3(9x²-12x+4)+13

7x²-20x-3+20x²-20=27x²-36x+12+13

27x²-20x-23=27x²-36x+25

27x²-27x²-20x+36x=23+25

16x=48

x=48/16=3

Ответ: 3.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки слева и справа:

(7х + 1)(х - 3) + 20(х - 1)(х + 1) = 3(3х - 2)^2 + 13

7х² - 21х + х - 3 + 20(х² - 1) = 3(9х² - 12х + 4) + 13

2. Упростим обе стороны уравнения:

7х² - 20х - 3 + 20х² - 20 = 27х² - 36х + 12 + 13

27х² - 20х² - 36х + 20х + 3 - 20 - 12 - 13 = 0

7х² - 16х - 42 = 0

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

7х² - 16х - 42 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 7, b = -16, c = -42.

D = (-16)² - 4 * 7 * (-42) = 256 + 1176 = 1432

5. Вычислим корни уравнения, используя формулу:

х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-16) + √1432) / (2 * 7) = (16 + √1432) / 14 ≈ 3.14

х₂ = (-(-16) - √1432) / (2 * 7) = (16 - √1432) / 14 ≈ -2.37

Ответ: Уравнение имеет два корня: х₁ ≈ 3.14 и х₂ ≈ -2.37.