Question

Как решить (x-y)^2 зная что x+y=6 xy= -3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения выражения составим систему и решим её:

$\[\left\{\begin{gathered}x+y=6\hfill\\xy=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\xy=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\(6-y)\cdot y=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\-{y^2}+6y+3=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}-{y^2}+6y+3=0\;\;\;\;\;| \cdot (-1) \hfill \\{y^2}-6y-3=0\hfill \\ \end{gathered} \]$

$\[\begin{gathered}D={b^2}-4ac={6^2}-4\cdot 1\cdot (-3)=36+12=48\hfill\\{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt {48}}}{{2\cdot1}}=\frac{{6\pm 4\sqrt 3}}{2}=3\pm 2\sqrt 3\hfill\\{y_1}=3+2\sqrt 3\hfill\\{y_2}=3-2\sqrt 3\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем значения x:

$\[\begin{gathered}x=6-y\hfill\\{x_1}=6-y_{1}=6-(3+2\sqrt 3)=3-2\sqrt 3\hfill\\{x_2}=6-y_{2}=6-(3-2\sqrt 3)=3+2\sqrt 3\hfill\\\end{gathered}\]$

Подставим значения в заданное выражение:

$\[\begin{gathered}{({x_1}-{y_1})^2}={((3-2\sqrt 3)-(3+2\sqrt 3))^2}={(-4\sqrt 3)^2}=48\hfill\\{({x_2}-{y_2})^2}={((3+2\sqrt 3)-(3-2\sqrt 3))^2}={(4\sqrt 3)^2}=48\hfill\\\end{gathered}\]$

Ответ: 48.

Answer 2

Для решения выражения (x-y)^2 при условии x+y=6 и xy=-3, следует использовать метод подстановки. Давайте шаг за шагом решим задачу.

Шаг 1: Решим систему уравнений для нахождения значений x и y. Имеем:

1. x + y = 6
2. xy = -3

Можно решить систему уравнений, заменив одну переменную на выражение относительно другой переменной. Из уравнения (1) можно выразить x: x = 6 - y

Подставим это выражение в уравнение (2): (6 - y)y = -3 6y - y^2 = -3

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму: y^2 - 6y - 3 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a=1, b=-6, c=-3

y = (6 ± √((-6)^2 - 41(-3))) / 2*1 y = (6 ± √(36 + 12)) / 2 y = (6 ± √48) / 2 y = (6 ± 4√3) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y = (6 + 4√3) / 2
2. y = (6 - 4√3) / 2

Упростим:

1. y = 3 + 2√3
2. y = 3 - 2√3

Шаг 3: Найдем соответствующие значения для x, используя уравнение x = 6 - y.

1. x = 6 - (3 + 2√3) = 6 - 3 - 2√3 = 3 - 2√3
2. x = 6 - (3 - 2√3) = 6 - 3 + 2√3 = 3 + 2√3

Таким образом, у нас два набора решений:

1. x = 3 - 2√3, y = 3 + 2√3
2. x = 3 + 2√3, y = 3 - 2√3

Шаг 4: Найдем (x - y)^2 для каждого набора значений (x, y):

1. (x - y)^2 = (3 - 2√3 - (3 + 2√3))^2 = (-4√3)^2 = 16*3 = 48

2. (x - y)^2 = (3 + 2√3 - (3 - 2√3))^2 = (4√3)^2 = 16*3 = 48

Ответ: (x - y)^2 равно 48 для обоих наборов значений (x, y).